高中数学数列综合解答题

（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．

（本小题12分）设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为（）的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若（），求数列的前项和．

在等差数列中,．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和．

如果有穷数列（为正整数）满足条件,,…,,即（）,我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且,．依次写出的每一项；
（2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S．

设数列的前n项和为，且=2-2；数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）若，为数列的前n项和，求

（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且。
（1）求的通项；
（2）求的前项和的最大值。

（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．递增的等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q (q>0) 且满足，，为等差数列。
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为T_n,，求T_n。

已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为13．
（1）求及；
（2）令，求数列的前n项和。

已知等差数列中，．
（1）求数列的通项公式;
（2）令，证明：．

正项数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：

设是等差数列的前n项和，其中，且，
（Ⅰ）求常数的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立．

（本小题12分）设数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：．