如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即 (),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”. (1)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次写出的每一项; (2)设是49项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列,求各项的和S.
已知、两盒中都有红球、白球,且球的形状、大小都相同,盒子中有个红球与个白球,盒子中有个红球与个白球().(1)分别从、中各取一个球,表示红球的个数;①请写出随机变量的分布列,并证明等于定值;②当为何值时,取到最小值,并求出最小值.(2)在盒子中不放回地摸取3个球,事件:在第一次取到红球后,以后两次都取到白球,事件:在第一次取到白球后,以后两次都取到红球,若概率,求的值.
规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.如当=-5时,(1)求的值;(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个性质;①. ②.是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
观察以下个等式:照以上式子规律:写出第个等式,并猜想第个等式;用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.
(本小题满分13分)把一颗质地均匀,四个面上分别标有复数,,,(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次,第一次出现底面朝下的复数记为,第二次出现底面朝下的复数记为.(1)用表示“”这一事件,求事件的概率;(2)设复数的实部为,求的分布列及数学期望.
已知函数(1)解关于的不等式;(2)若存在,使得的不等式成立,求实数的取值范围.