如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即 (),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”. (1)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次写出的每一项; (2)设是49项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列,求各项的和S.
如图, A B C ⏜ 是半径为 a 的半圆, A C 为直径,点 E 为 A C ⏜ 的中点,点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点.平面 A E C 外一点 F 满足 F B = D F = 5 a , F E = 6 a .
(1)证明: E B ⊥ F D ; (2)已知点 Q , R 分别为线段 F E , F B 上的点,使得 B Q = 2 3 F E , F R = 2 3 F B ,求平面 B E D 与平面 R Q D 所成二面角的正弦值.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为 ( 490 , 495 ] , ( 495 , 500 ] ,…… ( 510 , 515 ] ,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列. (3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.
已知函数 f ( x ) = A sin ( 3 x + φ ) ( A > 0 , x ∈ ( - ∞ , + ∞ ) ) , 0 < φ < π 在 x = π 12 时取得最大值4. (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)若 f ( 2 3 α + π 12 ) = 12 5 ,求 sin α .
已知a,b,c,分别是三角形的三个内叫角A,B,C所对的边,若a=1b=根号3A+C=2B,求sinC的值
若向量=(1,1,x), =(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.