高中数学数列综合解答题

已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（1）求a_n及S_n；
（2）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比q满足q²－（a₄＋1）q＋S₄＝0，求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

已知数列的前n项和为，且．
（1）求出数列的通项公式；
（2）设数列满足，若对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．

已知数列的各项均不为0，其前n项和为，且满足，．
（1）求的值；
（2）求证是等差数列；
（3）若，求数列的通项公式，并求

（本小题满分10分）
已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）求 ．

已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的，有，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围．

已知数列为等差数列，，数列的前n项和为，且有．
（Ⅰ）求、的通项公式；
（Ⅱ）若，的前n项和为，求．

已知数列与满足，．
（1）若，求，；
（2）若，求证：；
（3）若，求数列的通项公式．

已知数列为等差数列，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求＋＋…＋．

若函数的图象与直线（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．

已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令（），求数列的前项和．

已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．

在等差数列中，，，其前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和．

若函数的图象与直线（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．

已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值．