高中数学数列综合解答题

已知等比数列满足2a₁＋a₃＝3a₂，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n－2ⁿ⁺¹＋47<0成立的正整数n的最小值．

在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

设是等比数列的前项和，，，成等差数列．
（1）设此等比数列的公比为，求的值；
（2）问：数列中是否存在不同的三项，，成等差数列？若存在，求出，，满足
的条件；若不存在，请说明理由．

已知数列｛a_n｝的前n项和S_n=
（1）确定常数K并求a；
（2）求数列的前n项和T_n

等差数列中，，其前项和为．等比数列的各项均为正数，，且，．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．

设等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

已知数列的前n项和是，满足．[
（1）求数列的通项；
（2）设，求的前n项和．

设是公比为正数的等比数列，，．
（1）求的通项公式；
（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．

已知数列的前项和（）．
（1）令，求证：是等差数列；
（2）令，求数列的前项和．

已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁＝3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求＋＋…＋．

已知数列为等差数列，，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）
已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

（本小题满分12分）
已知等差数列{}的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}的前项和为，求证：．