高中数学数列综合解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n+n，且b_n=．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

已知等差数列满足：，，其中为数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值。

已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项相同，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n对任意n∈N^*都成立，数列{b_n＋1－b_n}是等差数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得（b_k－a_k）∈（0,1）？请说明理由．

已知函数f（x）=，若数列{a_n}（n∈N^*）满足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（Ⅰ）证明数列{}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足：c_n=，求数列{c_n}的前n项的和S_n．

（本小题满分12分）已知递增等差数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为．

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n＋a_n＝1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₃（1－S_n＋1），求适合方程＋＋…＋＝的n的值．

（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

等差数列中，，（），是数列的前n项和．
（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．

若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

（本小题满分12分）已知数列的前项和满足．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求．

设为等差数列的前项和，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证： ．

（本小题满分10分）已知是等差数列的前项和，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求的值．

（本小题满分为10分）
设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．