(本小题满分为10分)设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)当时,记,求数列的前项和.
设(是自然对数的底数,),且.(1)求实数的值,并求函数的单调区间;(2)设,对任意,恒有成立.求实数的取值范围;(3)若正实数满足,,试证明:;并进一步判断:当正实数满足,且是互不相等的实数时,不等式是否仍然成立.
如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.(1)求证:平面; (2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.
如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.设为线段的中点.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若圆在点处的切线与轴交于点,试判断直线与轨迹的位置关系.
已知函数(,,),的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为.(1)求的最小正周期及的值;(2)若点的坐标为,,求的值和的面积.
下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市,并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明).