设为等差数列的前项和,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求证: .
已知椭圆的标准方程为,过点的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点,求双曲线的标准方程.
((本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数在区间上无极值,求的取值范围;(III)已知且,求证:.
(本小题满分12分)已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 .(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)证明:无论取何实数时,,都是定值;(III)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
(本小题满分12分)四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点.(I)求异面直线与所成的角;(II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程;(Ⅱ)求函数区间上的最值.