如图,设有双曲线,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积.(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少?(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.
(本小题15分) 设是虚数,是实数,且。 (1)求的值及的实部的取值范围; (2)设,求证为纯虚数; (3)求的最小值.
(本小题12分) 试用分析法证明不等式
(本小题12分) 已知数列满足 (1)求; (2) 若数列满足,猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.
(本小题12分) 用数学归纳法证明1+4+7+,
(本小题14分) 已知复数,试求实数取何值时,分别为 (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.