高中数学数列综合试题

（本题12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）数列满足求证：数列是等差数列
（3），试比较与的大小．

已知等差数列｛a _n ｝的前n 项和S_n 满足S₃＝0，S₅＝－5．
（1）求｛a _n ｝的通项公式；
（2）求数列的前n 项和

在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝（n∈N^*），S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S_n>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为，前项和为，且．
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．

已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设,数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等
比数列，且对任意的恒成立．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．

（本小题满分15分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知数列中，，，2，3，…
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）试比较的大小；
（Ⅲ）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．

已知为等差数列，，则 ．

（本小题满分1 2分）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且，，构成等比数列：数列的前项和为，满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅲ）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。

（本小题满分13分）已知数列的前项和，，等差数列中
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．

设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．