在数列中,,,,其中.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,试问数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,说明理由.(3)已知当且时,,其中,,,,求满足等式的所有的值.
已知为定义在R上的偶函数,为实常数, (1)求的值; (2)若已知为定义在R上的奇函数,判断并证明函数的奇偶性。
已知集合,,求实数的值。
(14分)已知数列的首项,,…. (1)数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
(14分)等差数列{an}中,公差,其前项和为,且满足,。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)构造一个新的数列{bn},,若{bn}也是等差数列,求非零常数.
(14分)一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤,但需成本240元;若种花生,则每季每亩产量为100公斤,但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?