高中数学函数的基本性质试题

（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

定义在（0，＋∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，＋∞），都有f （mn）＝f （m）＋f （n）成立，当x >1时，f （x）< 0．
（1）求证：1是函数 f （x）的零点；
（2）求证：f （x）是（0，＋∞）上的减函数；
（3）当f （2）＝ 时，解不等式f （ax＋4）>1．

设函数，，为常数．
（1）用表示的最小值，求的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的
值；若不存在，请说明理由．

设函数，若对于一切恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

已知函数 $f\left(x\right)$满足下列关系式：（i）对于任意的 $x,y\in R$，恒有 $2f\left(x\right)f\left(y\right)=f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x+y)-f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x-y）$；（ii） $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$．

求证：
（1） $f\left(0\right)$=0；
（2） $f\left(x\right)$为奇函数；
（3） $f\left(x\right)$是以 $2\pi$为周期的周期函数．

已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为( )

A．

B．

C．

D．

已知c>0，设命题p：函数为减函数，命题q：当时，函数恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

已知函数（为实常数）．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断并证明的单调性，写出的值域．

已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值与最小值．

已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．

已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

下列关于函数的说法正确的是（）

A．当时在处有最小值

B．当时在处有最小值

C．当时在处有最小值

D．当时在处有最小值

若满足，且在上是增函数，若，则（）

A．

B．

C．

D．与大小不确定