定义在(0,+∞)上的函数f (x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f (mn)=f (m)+f (n)成立,当x >1时,f (x)< 0. (1)求证:1是函数 f (x)的零点; (2)求证:f (x)是(0,+∞)上的减函数; (3)当f (2)= 时,解不等式f (ax+4)>1.
已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线上截得弦长为2;③圆心在直线上,求圆C的方程.
如图,垂直于矩形所在的平面,分别是的中点. (I)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
求经过直线L1:与直线L2:的交点M且满足下列条件的 直线方程:(1)与直线平行;(2)与直线垂直。
((本小题12分)如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,. (1)求证:平面; (2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值; (3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
((本小题10分) 已知椭圆的两个焦点为、,点在椭圆G上,且,且,斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程; (2)求的面积.