高中数学函数的基本性质试题

设函数，，为常数．
（1）用表示的最小值，求的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的
值；若不存在，请说明理由．

设二次函数．
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．

已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值与最小值．

若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．

已知函数在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数在[0，+∞）上的最大值；

下列关于函数的说法正确的是（）

A．当时在处有最小值

B．当时在处有最小值

C．当时在处有最小值

D．当时在处有最小值

已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设＝．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式，在上有解，求实数k的取值范围．

设函数，若对于一切恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

若满足，且在上是增函数，若，则（）

A．

B．

C．

D．与大小不确定

若函数,当且时有恒成立，则的范围是（）

A．

B．

C．

D．[

已知函数（其中），有下列命题：①是奇函数，是偶函数；②对任意，都有；③在上单调递增，在上单调递减；④无最值，有最小值；⑤有零点，无零点．
其中正确的命题是 ．（填上所有正确命题的序号）

设x∈R，对于使﹣x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x²+2x的上确界．若a，b∈R⁺，且a+b=1，则的上确界为（）

A．﹣5

B．﹣4

C．

D．

已知函数，，（其中），有下列命题：
①是奇函数，是偶函数；
②对任意，都有；
③在R上单调递增，在上单调递减；
④无最值，有最小值；
其中正确的命题是 .（填上所有正确命题的序号）

对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（）

A．为奇函数

B．在为增函数

C．有极大值,极小值

D．最小值为-2，最大值为2

已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a= ．