高中数学函数的基本性质试题

已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 ．

定义在上的函数满足，当时，，函数，若，不等式成立，则实数的取值范围（）

A．	B．
C．	D．

设二次函数．
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．

设函数，，为常数．
（1）用表示的最小值，求的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的
值；若不存在，请说明理由．

设函数，若对于一切恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值与最小值．

已知函数的定义域为，且对任意实数恒有且）成立．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论在上的单调性， 并用定义加以证明．

设函数，其中．
（1）若，的定义域为区间，求的最大值和最小值；
（2）若的定义域为区间（0，＋∞），求的取值范围，使在定义域内是单调减函数．

已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．

已知函数在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数在[0，+∞）上的最大值；

已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a= ．

已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：① ；② 直线是函数的图像的一条对称轴；③ 函数在[-9,-6]上为增函数；④ 函数在[-9,9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 .

设x∈R，对于使﹣x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x²+2x的上确界．若a，b∈R⁺，且a+b=1，则的上确界为（）

A．﹣5

B．﹣4

C．

D．

已知函数，，（其中），有下列命题：
①是奇函数，是偶函数；
②对任意，都有；
③在R上单调递增，在上单调递减；
④无最值，有最小值；
其中正确的命题是 .（填上所有正确命题的序号）