高中数学试题

已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围.

已知函数，若同时满足条件：
①，为的一个极大值点；
②，.则实数的取值范围是（    ）

A．	B．
C．	D．

如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

（1）证明：AB=AC
（2）设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．

直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点．
(1)当△ABO的面积最小时，求直线l的方程；
(2)当最小时，求直线l的方程．

已知实数x、y满足(x－2)²＋(y－1)²＝1，求z＝的最大值与最小值．

已知A,B分别是椭圆C₁:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C₂:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C₁的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k₁,k₂,k₃,k₄,求证:k₁·k₂+k₃·k₄为定值.

已知椭圆C₁的中心在坐标原点,两个焦点分别为F₁(-2,0),F₂(2,0),点A(2,3)在椭圆C₁上,过点A的直线L与抛物线C₂:x²=4y交于B,C两点,抛物线C₂在点B,C处的切线分别为l₁,l₂,且l₁与l₂交于点P.
(1)求椭圆C₁的方程;
(2)是否存在满足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y²=8x的焦点为顶点,且离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

已知椭圆+=1(a>b>0)与抛物线y²=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆+=1(a>b>0)的离心率为　　　　.

如图所示,已知抛物线E:y²=x与圆M:(x-4)²+y²=r²(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.