已知椭圆E:1(a<b<0),以抛物线y28x的焦点为顶点,

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y²=8x的焦点为顶点,且离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

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（1）讨论函数 $f (x) = \frac{x - 2}{x + 2} e^{x}$ 的单调性，并证明当 $x$ >0时， $(x - 2) e^{x} + x + 2 > 0;$

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保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4	$\geq$ 5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0. 05

（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

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$S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，且 $a_{n} = 1 ， S_{7} = 28 .$ 记 $b_{n} = [\lg a_{n}]$ ，其中 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，如 $[0.9] =0 ， [\lg 99] =1$ .

（1）求 $b_{1} ， b_{11} ， b_{101}$ ；

（2）求数列 ${b_{n}}$ 的前1 000项和.

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