如图,菱形ABCD的对角线 AC 与 BD 交于点 O , AB = 5 , AC = 6 ,点 E , F 分别在 AD , CD 上, AE = CF = 5 4 , EF 交 BD 于点 H .将 △ DEF 沿 EF 折到 △ D ' EF 的位置, O D ' = 10 .
(1)证明: D ' H ⊥ 平面 ABCD ;
(2)求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
在△中,是角对应的边,向量,,且. (1)求角; (2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为、,求的单调递减区间.
已知关于x的不等式(其中). (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数的取值范围
在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M对应的参数=,与曲线C2交于点D (1)求曲线C1,C2的方程; (2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求的值。
已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥CD,DC的延长线交PQ于点Q. (1)求证: (2)若AQ=2AP,AB=,BP=2,求QD.
已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,) (1)求的解析式; (2)设,求证:当时,且,恒成立; (3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。