如图，菱形ABCD的对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AB = 5 ， AC = 6 ，点 E , F 分别在 AD , CD 上， AE = CF = 5 4 ， EF 交 BD 于点 H .将 △ DEF 沿 EF 折到 △ D ' EF 的位置， O D ' = 10 .
（1）证明： D ' H ⊥ 平面 ABCD ；
（2）求二面角 B - D ' A - C 的正弦值.
求证：双曲线上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值．
如图，已知梯形的一底边在平面内，另一底边在平面外，对角线交点到平面的距离为，若，求到平面的距离．
双曲线的左、右两个焦点分别为，点在双曲线上，且，求的面积．
已知为抛物线的顶点，为这条抛物线互相垂直的两条动弦． 求证：直线必过一定点．
在5件产品中含有2件次品，从这5件产品中选出3件所含的次品数设为的分布列，并求的数学期望．
上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值．
的一底边
在平面
内，另一底边
在平面
到平面
，若
，求
到平面
的左、右两个焦点分别为
，点
在双曲线上，且
，求
的面积．
为抛物线
的顶点，
为这条抛物线互相垂直的两条动弦．
必过一定点．
的分布列，并求
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