高中数学试题

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、， 分别交⊙于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

(本小题满分12分)已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，)．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

（本小题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若求证：平面平面．

（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在线段AC上，且,

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求BC和AC的长

过点A（1，1）与曲线C：y=x³相切的直线方程是                          ．

已知函数若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的渐近线与抛物线有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列{a_n}的通项公式a_n＝log₂(n∈N^*)，设{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＜－5成立的自然数n（  ）

A．有最大值63	B．有最小值63
C．有最大值31	D．有最小值31

是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（  ）

南岗校区		群力校区
2	0．04	1  2  3  6
9  3	0．05	9
6  2  1	0．06	2  9
3  3  1	0．07	9
6  4	0．08	7
7	0．09	2  4  6

 
A．南岗校区             
B．群力校区    
C．南岗、群力两个校区相等  
D．无法确定

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，且，求证：．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、， 分别交⊙于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．
（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

在中，是中点，已知．

（1）判断的形状；
（2）若的三边长是连续三个正整数，求的余弦值．