高中数学试题

若[]表示不超过的最大整数，例如[2．9]＝2，[－4．1]＝－5，已知 （），，则函数的零点个数是（ ）

A．2016

B．2015

C．2014

D．2013

方程的解所在的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象是（ ）

已知条件p：|+1|＞2，条件q：5﹣6＞²，则￢q是￢p的（    ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设实数，满足．
（1）若，求的取值范围；
（2）求最小值．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线（为参数），（为参数）．
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

（1）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率．

（本小题满分12分）中内角、、的对边分别为、、，为锐角，向量，，且．
（1）求的大小；
（2）若，求的最大值．

已知，是非零实数，，若对任意的，恒成立，则的取值集合为         ．

已知数列通项为，若恒成立，则的最小值为      ．

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为），则该几何体的体积为         ．

已知双曲线（，）的焦距为，若三数、、顺次组成一个等比数列，则其离心率为         ．

已知椭圆（）的焦点为，，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“”点，则此椭圆上的“”点有（  ）个

A．

B．

C．

D．

长方体的八个顶点都在球的球面上，其中，，，则经过、两点的球面距离是（  ）

A．

B．

C．

D．

在四边形中，，，则该四边形的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．