高中数学试题

已知行列式 $\left|\begin{array}{ccc}1& a& c\\ 2& d& b\\ 3& 0& 0\end{array}\right|=6$ ，则行列式 $\left|\begin{array}{cc}a& c\\ d& b\end{array}\right|=$ _______

已知 $x$， $y$满足 $\left\{\begin{array}{c}x+y-2\ge 0\\ x+2y-3\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$，则 $z=y-2x$的对大值为   。

已知函数 $f\left(x\right)=x^3$， $f^{-1}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的反函数，则 $f^{-1}\left(x\right)=$      。

已知复数z满足 $z=1-2i$（ $i$为虚数单位），则 $\left|z\right|=$_______

$\underset{n\to \infty }{\mathit{lim}}\frac{n+1}{3n-1}=$________

已知集合 $A=\left\{1,2,4\right\}$ ， $B=\left\{2,3,4\right\}$ ，求 $A\cap B=$ _______

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，右准线方程为 $x=\frac{\sqrt{3}}{3}$

（Ⅰ）求双曲线 $C$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $l$ 是圆 $O:x^2+y^2=2$ 上动点 $P(x_0,y_0)(x_0{y}_0\ne 0)$ 处的切线， $l$ 与双曲线 $C$ 交于不同的两点 $A,B$ ，证明 $\angle \mathit{AOB}$ 的大小为定值。              

设函数 $f\left(x\right)=x{e}^{\mathit{kx}}(k\ne 0)$

（Ⅰ）求曲线 $y=f\left(x\right)$ 在点 $(0,f(0\left)\right)$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$ 的单调区间；

（Ⅲ）若函数 $f\left(x\right)$ 在区间 $(-1,1)$ 内单调递增，求 $k$ 的取值范围。              

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\frac{1}{3}$ ，遇到红灯时停留的时间都是2min。

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；              

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 $\xi$ 的分布列及期望。

如图，在三棱锥 $P-\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{PA}\perp$ 底面 $\mathit{ABC},\mathit{PA}=\mathit{AB},\angle \mathit{ABC}=60^{°},\angle \mathit{BCA}=90^{°}$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在棱 $\mathit{PB},\mathit{PC}$ 上，且 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$

（Ⅰ）求证： $\mathit{BC}\perp$ 平面 $\mathit{PAC}$ ；

（Ⅱ）当 $D$ 为 $\mathit{PB}$ 的中点时，求 $\mathit{AD}$ 与平面 $\mathit{PAC}$ 所成的角的大小；

（Ⅲ）是否存在点 $E$ 使得二面角 $A-\mathit{DE}-P$ 为直二面角？并说明理由。

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c,B=\frac{\pi }{3}$， $\mathit{cos}A=\frac{4}{5},b=\sqrt{3}$。

（Ⅰ）求 $\mathit{sin}C$的值；

（Ⅱ）求 $\Delta \mathit{ABC}$的面积。

已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足： $a_{4n-3}=1,a_{4n-1}=0,a_{2n}=a_n,n\in N^{*},$则 $a_{2009}=$________； $a_{2014}$=____________。             

若函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x},\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}x}<0\\ (\frac{1}{3}{)}^x,\mathit{\hspace{0.33em}x}\ge 0\end{array}\right.$ 则不等式 $\left|f\right(x\left)\right|\ge \frac{1}{3}$的解集为____________。

椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$ 的焦点为 $F_1,F_2$ ，点 $P$ 在椭圆上，若 $\left|P{F}_1\right|=4$ ，则 $\left|P{F}_2\right|=$ _________； $\angle F_{1}P{F}_2$ 的大小为____________。

设 $f\left(x\right)$是偶函数，若曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线的斜率为1，则该曲线在点 $(-1,f(-1\left)\right)$处的切线的斜率为______________。