高中数学几何不等式试题

设a,b为正实数.现有下列命题:
①若a²-b²=1,则a-b<1;
②若-=1,则a-b<1;
③若|-|=1,则|a-b|<1;
④若|a³-b³|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

设0≤α≤π,不等式8x²-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　　　　.

若存在正数x使2^x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)

A．(-∞,+∞)	B．(-2,+∞)
C．(0,+∞)	D．(-1,+∞)

定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　. 

已知函数f(x)= 则满足不等式f(1-x²)>f(2x)的x的取值范围是　　　　.

设x,y为实数,满足3≤xy²≤8,4≤≤9,则的最大值是　　　. 

“x>0”是“>0”成立的(　　)

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件	D．充要条件

设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:
①>;②a^c<b^c;③log_b(a-c)>log_a(b-c).
其中所有的正确结论的序号是(　　)

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝a∨b＝
若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(  )

A．a∧b≥2，c∧d≤2	B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2	D．a∨b≥2，c∨d≥2

实数a_i（i=1,2,3,4,5,6）满足（a₂－a₁）²+（a₃－a₂）²+（a₄－a₃）²+（a₅－a₄）²+（a₆－a₅）²=1则（a₅+a₆）－（a₁+a₄）的最大值为（　　　）

A．3

B．2

C．

D．1

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是　　　　　.

如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是　　　.

若当x>1时不等式>m²+1恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.