初中数学解答题

（1）求方程 $2x-5y=4$的全部整数解．

（2）求方程 $7x+19y=213$的所有正整数解．

新安商夏对销量较大的 $A,B,C$三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷 $270$份（问卷由单选和多选题组成）.对收回的 $238$份问卷进行了整理，部分数据如下：

最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例

用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表

根据上述信息回答下列问题：

（1） $A$品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的?

（2）广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由.

（3）你对厂家有何建议?

如图某文具店王经理统计了2019年1月至5月 $A,B,C$这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整）.销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为 $600$元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2，已知 $A,B,C$这三种型号钢笔每支的利润分别是 $0.5$元， $0.6$元， $1.2$元，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）求出 $C$种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；

（2）王经理计划6月份购进 $A,B,C$这三种型号的笔共 $900$支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由.

下表是某实验中学七（1）班 $40$位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录：

（1）现需要将该班同学捐图书的情况报告给少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然地知道整个情况；

（2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息；

（3）如果该班所捐图书准备按图所示中的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册?

墨西哥爆发的甲型 $H_1{N}_1$流感疫情牵动着全世界人民的心，某医疗单位决定：紧急调拨由甲、乙、丙三种药品混合配制的防疫药品共 $100\text{kg}$支援灾区．根据要求混合配制的防疫药品中至少需要含抗生素 $2400$个单位和抗菌素 $2600$个单位，且三种药品含抗生素和抗菌素的含量如下表：

并且甲、乙、丙三种药品所需成本分别为 $0.9$万元 $/\text{kg}$， $1.2$万元 $/\text{kg}$和 $0.8$万元 $/\text{kg}$．设所取甲、乙、丙三种药品的质量分别为 $x\text{kg}，y\text{kg}，z\text{kg}$．

（1）试问配制 $100\text{kg}$这种防疫药品至少需要乙种药品多少千克？

（2）试用含 $x，y$的式子表示配制 $100\text{kg}$防疫药品的总成本 $S$？

（3）若限定配制后的药品中甲种药品的质量为 $30\text{kg}$，试求此时总成本 $S$取最小值时，所取乙、丙两种药品的质量，并求出 $S$的最小值．

预计用 $1500$元购买甲商品 $x$个，乙商品 $y$个，不料甲商品每个涨价 $1.5$元，乙商品每个涨价 $1$元．尽管购头甲商品的个数比预定数减少 $10$个，总金额仍多用 $29$元．又若甲商品每个只涨价 $1$元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 $5$个，那么甲、乙两商品支付的总金额是 $1563.5$元．

（1）求 $x，y$的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的 $2$倍与预计购买乙商品的个数的和大于 $205$，但小于 $210$，求 $x，y$的值．

求最大的正整数 $n$，使不等式 $\frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}$对唯一的一个整数 $k$成立．

已知关于 $x，y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=3m+7，\\ x-y=4m+1\end{array}\right.$的解 $x$和 $y$都是正数，求 $m$的取值范围后，再化简 $\left|m-1\right|+\left|m+\frac{2}{3}\right|$．

已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量和成本如下表：

某食品公司欲用这三种食物混合配制 $100\text{kg}$食品，要求配制成的食品中至少含 $36000$单位的维生素A和 $40000$单位的维生素B．

（1）配制这 $100\text{kg}$食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？

（2）若限定甲种食物用 $50\text{kg}$，则配制这 $100\text{kg}$食品的总成本 $S$的取值范围是多少？

一玩具工厂用于生产的全部劳动力为 $450$个工时，原料为 $400$个单位，生产一个小熊要使用 $15$个工时， $20$个单位的原料，售价为 $80$元；生产一个小猫要使用 $10$个工时， $5$个单位的原料，售价为 $45$元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 $2200$元？

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 $10$人，则还剩 $15$人；若每处安排 $14$人，则有一处的人数不足 $14$人，但不少于 $10$人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．

某公司为了扩大经营，决定购买 $6$台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日产量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 $34$万元．

（1）按该公司的要求，可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的 $6$台机器的日生产能力不能低于 $380$个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

设 $x_1，x_2，\cdots ，x_n$是整数， $-1⩽x_i⩽2\left(i=1，2，\cdots ，n\right)$．且同时满足：（1） $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=2004$；（2） $x_1^3+x_2^3+\cdots +x_n^3=2002$．

求 $x_1^4+x_2^4+\cdots +x_n^4$的最大值与最小值．

一般地，对于任意的实数 $x$，可记 $x=\left[x\right]+\left\{x\right\}$，其中符号 $\left[x\right]$叫做 $x$的整数部分，表示不大于 $x$的整数（例如 $\left[3\right]=3$， $\left[3．14\right]=3$， $\left[-3．14\right]=-4$）；符号 $\left\{x\right\}$叫做 $x$的小数部分，即 $0⩽\left\{x\right\}<1$（例如 $\left\{3.14\right\}=0.14$， $\left\{-3.14\right\}=0.86$）．试求出所有的 $x$，使得 $13x+5\left[x\right]=100$．

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为 $10\text{T}$，每只箱子的重量不超过 $1\text{T}$，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 $3\text{T}$的汽车？