预计用 元购买甲商品 个，乙商品 个，不料甲商品每个涨价 元，乙商品每个涨价 元．尽管购头甲商品的个数比预定数减少 个，总金额仍多用 元．又若甲商品每个只涨价 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 个，那么甲、乙两商品支付的总金额是 元．
（1）求 的关系式；
（2）若预计购买甲商品的个数的 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 ，但小于 ，求 的值．
当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，
所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.
将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；
根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线
顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．
设每件商品的售价上涨
元（为正整数），每个月的销售利润为
元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．
如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2
，sinB=
，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．
（1）求
、
的长；
（2）设
的长为
，
的面积为
．当为何值时，最大并求出最大值．
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