为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动.若每处安排 10 人,则还剩 15 人;若每处安排 14 人,则有一处的人数不足 14 人,但不少于 10 人.求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数.
如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.⑴求证:△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N,当△ACN的面积为时,求直线AN的解析式.
如图, 在Rt△ABC中,∠C=90º, AC=9,BC=12,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0). (1)直接用含t的代数式分别表示:QB=__________, PD=___________; (2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由; (3)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形,求点Q的速度.
如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=6,且sin∠ABC=,求BF的长.
如图,直线与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=. (1)求k的值;(2)设点N(1,a)是反比例函数(x>0)图像上的点,在y轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.