初中数学圆幂定理试题

下列四个命题：
①弦是直径；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（   ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是（   ）

A．（3，1）

B．（3，2）

C．（1，3）

D．（2，3）

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说
法中不正确的是（   ）

A．当1<a<5时，点B在⊙A内

B．当a<5时，点B在⊙A内

C．当a<1时，点B在⊙A外

D．当a>5时，点B在⊙A外

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=110°，则∠D=（   ）

A．65°

B．25°

C．15°

D．35°

以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为．
（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）；
（2）若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长．

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求这把直尺的宽度．

如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；    
（2）求证：AC²＝AD·CE．

如图，Rt△ABC中，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①；②；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是        （多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分） ．

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（  ）

A．

B．

C．8

D．10

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

如图，在DABC中，ÐC=90°，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与⊙D相切于点F．如果AC=，那么⊙D的半径=        ．

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是           ．

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A．与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由．

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．

如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，，则       ．