以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.(1)如图一,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒,当时,直线PQ恰好与⊙O第一次相切,连接OQ.求此时点Q的运动速度(结果保留);(2)若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动,①当为何值时,以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形;②在①的条件下,如果直线PQ与⊙O相交,请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD, 求证:EF=AD.
如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量∠ABD=135°,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?(≈1.414,精确到1米)
作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图: (1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数; (2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次; (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).
已知:x=2+,y=2﹣,求x2+y2﹣3xy﹣5x+5y的值.
如图,已知抛物线的顶点坐标为M,与x轴相交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴相交于点C. (1)用配方法将抛物线的解析式化为顶点式:(),并指出顶点M的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标; (3)以AB为直径作⊙N交抛物线于点P(点P在对称轴的左侧),求证:直线MP是⊙N的切线.