初中数学圆幂定理解答题

如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；    
（2）求证：AC²＝AD·CE．

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A．与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由．

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．

（1）求证：△BDE ∽△BAC；
（2）求△ACD外接圆的直径的长；
（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．

如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AB=CD，求证：CE=BE．

如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E,已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过 点的切线平分边．

（1）求证：是的切线；
（2）当满足什么条件时，以点、、、 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．

（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．

（1）用直尺和圆规作出弧AB所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为m，AB＝80m，求弧AB所在圆的半径．

如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AB=．
求OA的长。

如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．

（1）求证：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．

（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；
（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．

（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．