问题提出
（1）如图①， 是等边三角形， ，若点 是 的内心，则 的长为 ；
问题探究
（2）如图②，在矩形 中， ， ，如果点 是 边上一点，且 ，那么 边上是否存在一点 ，使得线段 将矩形 的面积平分？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由 草地和弦 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于 （即每次喷灌时喷灌龙头由 转到 ，然后再转回，这样往复喷灌． 同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出 ， ， 的面积为 ；过弦 的中点 作 交 于点 ，又测得 ．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）
在同一直角坐标系中，抛物线 与抛物线 关于 轴对称， 与 轴交于 、 两点，其中点 在点 的左侧．
（1）求抛物线 ， 的函数表达式；
（2）求 、 两点的坐标；
（3）在抛物线 上是否存在一点 ，在抛物线 上是否存在一点 ，使得以 为边，且以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 、 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知 的半径为5， 是 的一条切线，切点为 ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 交 于点 、交 于点 ，连接 ，当 时，
（1）求弦 的长；
（2）求证： ．
端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 ，豆沙粽子（记为 ，肉粽子（记为 ，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
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