如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．
（1）用直尺和圆规作出弧AB所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为
m，AB＝80m，求弧AB所在圆的半径．
襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 处同时施工．要使 、 、 三点在一条直线上，工程队从 上的一点 取 ， 米， ．那么点 与点 间的距离是多少米？
（参考数据： ， ，
如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 过点 且与直线相交于另一点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线上的一动点，当 时，求点 的坐标；
（3）点 ， 在 轴的正半轴上，点 是 轴正半轴上的一动点，且满足 ．
①求 与 之间的函数关系式；
②当 在什么范围时，符合条件的 点的个数有2个？
定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形 是对余四边形，则 与 的度数之和为 ；
证明：
（2）如图1， 是 的直径，点 ， ， 在 上， ， 相交于点 ．
求证：四边形 是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形 中， ， ，探究线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 盒 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 元，求 关于 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
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