初中数学圆幂定理解答题

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥DC；  
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。

（1）求证：AD＝DC
（2）求证：DE是的切线
（3）如果OE＝EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论。

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°．

（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D（如图）。

（1）求证：AC="BD"
（2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径r="8," 且点O到直线AB的距离为6，求AC的长。

如下图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，∠ABD =30°,则∠BCD 的度数为多少？

如图，已知CB是圆O的直径，点A在圆上，且∠AOB=60^o，连接OA，过点A作PA⊥OA交CB的延长线于点P，PA=．

（1）求☉O的半径； 
（2）求∆AOC的面积．

AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E．

（1）如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；
（2）如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；
（3）如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

往直径为680mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

如图，点O、A、B的坐标分别为（0,0）（4,2）（3,0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转后，得到△OCD．（点A转到点C）

（1）画出△OCD；
（2）C的坐标为       ；
（3）求A点开始到结束所经过路径的长．

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．