如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,已知AB⊥CD,垂足为E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.
如图,点A(-10,0),B(-6,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(8,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒.
(1)求点C的坐标.
(2)当∠BCP=15°时,求t的值.
(3)以PC为直径作圆,当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
如图,Rt△ABC中,∠C=90o,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆,交BC边于点D,与AC边相切于点E.
(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若CD︰BD=1︰2,AC=4,求CD的长.
如图,AB是⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.
(1)求证:DP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.
已知如图(1),⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.
(1)设AD=m,BC=n,若m、n是方程的两个根,求m、n.
(2) 如图(2),连接OD、BE,求证:OD∥BE.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.
求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.
阅读下列材料,然后解答问题.
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形.
如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的面积为S1,正方形ABCD的面积为S2.以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°.将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,分别与正方形ABCD的边交于点G、H.设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S.
(1)当OM经过点A时(如图①),则S、S1、S2之间的关系为: (用含S1、S2的代数式表示);
(2)当OM⊥AB于G时(如图②),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
(3)当旋转到任意位置时(如图③),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由;
(2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么?
如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求残片所在圆的面积
每位同学都能感受到日出时美丽的景色.右图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点,他测得“图上”圆的半径为5厘米,AB=8厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟,求“图上”太阳升起的速度.
如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E.
求证:点E为AD的中点
以原点为圆心,为半径的圆分别交
、
轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为
.
(1)如图一,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒,当
时,直线PQ恰好与⊙O第一次相切,连接OQ.求此时点Q的运动速度(结果保留
);
(2)若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动,
①当为何值时,以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形;
②在①的条件下,如果直线PQ与⊙O相交,请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.