如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD·DC＝PA·BC．

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已知，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AD$ ，分别以 $CD$ 和 $AD$ 为直角边作 $Rt Δ CDE$ 和 $Rt Δ ADF$ ，使 $∠ DCE = ∠ ADF = 90 °$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $BC$ 下方，连接 $EF$ ．

（1）如图1，当 $BC = AC$ ， $CE = CD$ ， $DF = AD$ 时，

求证：① $∠ CAD = ∠ CDF$ ，② $BD = EF$ ；

（2）如图2，当 $BC = 2 AC$ ， $CE = 2 CD$ ， $DF = 2 AD$ 时，猜想 $BD$ 和 $EF$ 之间的数量关系？并说明理由．

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如图， $M$ ， $N$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点，且 $\hat{AN} = \hat{BN}$ ，弦 $MN$ 交 $AB$ 于点 $C$ ， $BM$ 平分 $∠ ABD$ ， $MF ⊥ BD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $MF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CN = 3$ ， $BN = 4$ ，求 $CM$ 的长．

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（1）求 $A$ 型设备和 $B$ 型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购 $A$ 型和 $B$ 型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买 $A$ 型设备多少套？

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（1）甲组抽到 $A$ 小区的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 $A$ 小区，同时乙组抽到 $C$ 小区的概率．

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