如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．
（1）求证：△BDE ∽△BAC；
（2）求△ACD外接圆的直径的长；
（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．
如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（－2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？
在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点（－1，－1），（0，0），（
，），……都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．
（1）若点P（2，m）是反比例函数
（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若二次函数y＝ax2＋bx＋1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，y1），B（x2，y2），且满足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令
，试求t的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，双曲线
和直线y＝kx＋b交于A，B两点，点A的坐标为（－3，2），BC⊥y轴于点C，且OC＝6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式
的解集．
已知反比例函数
（k为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P．若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
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