初中数学圆幂定理解答题

$\odot O$ $DE//BC$如图，在 $△ABC$中， $\angle A=90°$， $\angle B=60°$， $AB=3$，点 $D$从点 $A$以每秒1个单位长度的速度向点 $B$运动(点 $D$不与 $B$重合)，过点 $D$作DE∥BC交 $AC$于点 $E$．以 $DE$为直径作⊙O，并在 $\odot O$内作内接矩形 $ADFE$，设点 $D$的运动时间为 $t$秒．

(1)用含 $t$的代数式表示 $△DEF$的面积 $S$；
(2)当 $t$为何值时， $\odot O$与直线 $BC$相切?

如图7．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧上一点．连接BD．AD．OC，∠ADB=30°．

（1）求∠AOC的度教；
（2）若弦BC=6cm．求图中阴影部分的面积．

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥BE于点E．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的长．

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.

（1）证明BF是⊙O的切线;
（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.

（1）证明BF是⊙O的切线;
（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.

（本小题满分5分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=5，求AE的长．

如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是连长为６m的正三角形ABC，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫经过的最短路程。（结果保留根号）

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC .

如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离