⊙ODE//BC如图，在△ABC中，∠A90°，∠B60°，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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$⊙ O$ $D E / / B C$ 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 3$ ，点 $D$ 从点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $B$ 运动(点 $D$ 不与 $B$ 重合)，过点 $D$ 作DE∥BC交 $A C$ 于点 $E$ ．以 $D E$ 为直径作⊙O，并在 $⊙ O$ 内作内接矩形 $A D F E$ ，设点 $D$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)用含 $t$ 的代数式表示 $△ D E F$ 的面积 $S$ ；
(2)当 $t$ 为何值时， $⊙ O$ 与直线 $B C$ 相切?

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如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

（1）求证： $△ BCF ≌ △ B A_{1} D$ ．

（2）当 $∠ C ＝ α$ 度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．

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