⊙ O D E / / B C 如图,在 △ A B C 中, ∠ A = 90 ° , ∠ B = 60 ° , A B = 3 ,点 D 从点 A 以每秒1个单位长度的速度向点 B 运动(点 D 不与 B 重合),过点 D 作DE∥BC交 A C 于点 E .以 D E 为直径作⊙O,并在 ⊙ O 内作内接矩形 A D F E ,设点 D 的运动时间为 t 秒. (1)用含 t 的代数式表示 △ D E F 的面积 S ; (2)当 t 为何值时, ⊙ O 与直线 B C 相切?
已知:关于x的方程. (I)求证:方程有两个不相等的实数根; (II)当时,方程的两根之和为,两根之积为 (III)若方程的一个根是,求的值;
解方程:
(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°, ∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。 (1)求证:△OCD是等边三角形; (2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; (3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。
(本题10分)如图甲,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC, BF⊥AC,且AB=CD。 (1)试问OE=0F吗?请说明理由。 (2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置,其余条件不变,上述结论是否仍成立?请说明理由。
(本题10分)如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=3m,CD=4m,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。