如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.
如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=
BD,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为,求⊙O的半径r.
(11·漳州)(满分10分)如图,AB是⊙O的直径,,∠COD=60°.
(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;
(2)求证:OC∥BD.
如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E,且CE=DE,过点B作CD得平行线AD延长线于点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=,求CD的长?
(本小题10分)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙
O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图12所示的平面直角坐标系,已知A,
B两点的坐标分别为A(0,2),B(-2,0).
(1)求C,D两点的坐标.
(2)求证:EF为⊙O1的切线.
(3)探究:如图13,线段CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?如果存在,请找出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本题9分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点F,连接AE,
(2)综合与运用 在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是______.(2分)
②线段AE的长为__________.(2分)
如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A、B两点,点P的坐标为(3,-1),
AB=.
(1)求⊙P的半径.
(2)将⊙P向下平移,求⊙P与x轴相切时平移的距离.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,
OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若AC=6,AB= 10,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
已知:如图,在中,
的角平分线
交
边于
.
(1)以边上一点
为圆心,过
两点作
(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的与
边的另一个交点为
,
,求线段
与劣弧
所围成的图形面积.(结果保留根号和
)
(11·珠海)已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;
点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、
BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.
(1)求证:△ABD∽△ADE;
(2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE,求证:S△DAF>S△BAE.
如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延
长线于点C,作,垂足为D,若
,
,求DE的长.
(本小题满分12分)
如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。
(1)求证:CD为⊙0的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
(本小题满分8分)
如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为()
,正六边形的边长为(
)cm(其中
),求这两段铁丝的总长