初中数学圆幂定理解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE

如图，EF是⊙O的直径.

（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF
（见示意图）.
(说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹)
（2）连结EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED="4.   "
  
（1）求证: ～；
(2) 求的值；                            
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，求线段AD的长度.

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

（1）求证；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.

如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，证明：；
（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5．

（1）若CD=8，求BE的长；
（2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面积．

如图，已知：内接于⊙O，是⊙O的切线，的延长线交于点．

（1）若∠B=2∠D ，求∠D的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求⊙O的半径

如图，已知：射线与⊙交于两点， PC、PD分别切⊙于点．

（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若，,求的长

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹.