如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为
,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
相关试题
一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，若把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
(1)、通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)、如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.
, +3 , 0 , 
, -
, 
计算下列各题：(每小题5分，共25分）
(1)（+45）+（-92）+35+（-8） (2)(1－
)×(－24)
(3)
（4）化简：3ab－
－2ba－3
(5)先化简后求值：
，其中
.
时，本应解出
，由于看错了系数
,而得出解
，求
的值。
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