如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为
,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
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．如图，在
中，
，
，点
在
边上（点与点
、
不重合），
∥
交
边与点
，点
在线段
上，且
，以、
为邻边作平行四边形
联结
．
（1）当
时，求
的面积；
（2）设
，
的面积为
，求与
的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如果是以
为腰的等腰三角形，求
的值．
已知直线
分别与
轴、
轴交于点
、
，抛物线
经过点、．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线
，点关于直线的对称点为
，若点
在轴的正半轴上，且四边形
为梯形．
① 求点的坐标；
② 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为
，其对称轴与直线交于点
，若tan
=
，求四边形
的面积．
中，
∥
，
，
，点
在对角线
上，作
，连接
，且满足
．
；
时，试判断四边形
的形状，并说明理由．
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