某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高 ，坡面 的坡度 （注：坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点 、 与河岸 、 在同一水平线上，从山顶 处测得河岸 和对岸 的俯角分别为 ， ．
（1）求山脚 到河岸 的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽 的长度．（结果精确到
（参考数据： ， ，
某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为
米（BC所在地面为水平面）。（1）改善后的台阶坡面会AD长多少米？（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次测试抽取了名学生的成绩为样本．
（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是．
（3）样本的中位数落在这一小组内．
（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为名；
如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为名．
列方程或方程组解应用题
为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的
还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=
，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与B，C不重合）设OB=X，△AOC的面积为Y。
（1）求Y与X的函数关系式，指出自变量X的取值范围；
（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，当⊙O与⊙A相切时△AOC的面积。
如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘A与B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5＝15，按规则乙胜）。
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
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