某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高 $BC = 80 m$ ，坡面 $AB$ 的坡度 $i = 1 : 0.7$ （注：坡度 $i$ 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点 $C$ 、 $A$ 与河岸 $E$ 、 $F$ 在同一水平线上，从山顶 $B$ 处测得河岸 $E$ 和对岸 $F$ 的俯角分别为 $∠ DBE = 45 °$ ， $∠ DBF = 31 °$ ．

（1）求山脚 $A$ 到河岸 $E$ 的距离；

（2）若在此处建桥，试求河宽 $EF$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m)$

（参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60)$

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课程	人数
篮球	$m$
足球	21
排球	30
乒乓球	$n$

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中 $m$ ， $n$ 的值；

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①求证： $ΔDAC ∽ ΔOBC$ ；

②若 $BE ⊥ CD$ ，求 $\frac{AD}{BC}$ 的值；

（2）若 $DE = 2$ ， $OE = 3$ ，求 $CD$ 的长．

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