如图，在RtΔABC中，∠ACB90°，∠A60°，点D为A

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 为 $AB$ 的中点，连接 $CD$ ，将线段 $CD$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $α (60 ° < α < 120 °)$ 得到线段 $ED$ ，且 $ED$ 交线段 $BC$ 于点 $G$ ， $∠ CDE$ 的平分线 $DM$ 交 $BC$ 于点 $H$ ．

（1）如图1，若 $α = 90 °$ ，则线段 $ED$ 与 $BD$ 的数量关系是　　， $\frac{GD}{CD} =$ 　　；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点 $C$ 作 $CF / / DE$ 交 $DM$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ， $BE$ ．

①试判断四边形 $CDEF$ 的形状，并说明理由；

②求证： $\frac{BE}{FH} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；

（3）如图3，若 $AC = 2$ ， $\tan (α - 60 °) = m$ ，过点 $C$ 作 $CF / / DE$ 交 $DM$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ， $BE$ ，请直接写出 $\frac{BE}{FH}$ 的值（用含 $m$ 的式子表示）．

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若，求的值。

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类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若＝3，求的值．

(1)尝试探究：
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，
CG和EH的数量关系是________，
的值是________．
(2)类比延伸：
如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．
(3)拓展迁移：
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．