如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.
(1)求证:是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为,,设.
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.
本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点,连接QP并延长交CB的延长线于点D.
(1)判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由:
(2)若AP=4,tanA=,
①求⊙O的半径的长;
②求PD的长.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点.
(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P的平分线;
(2)结合图②,说明你这样画的理由.
如图所示,某窗户由矩形和弓形组成,已知弓形的跨度,弓形的高,现计划安装玻璃,请帮工程师求出弧所在圆的半径
如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若直线AB与有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;
(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.
(1)求证:△PAB∽△PCA;
(2)求证:AP是⊙O的切线.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.
求证:(1)、D是BC的中点;(2)、△BEC∽△ADC;(3)、若,求⊙O的半径。
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,且AF⊥BC于D点.求证:(1)△ADC∽△ABE; (2)BE=CF.
如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长.
如图,已知⊙O上A、B、C三点,∠BAC=30°,D是OB延长线上的点,∠BDC=30°,⊙O半径为.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)如果AC∥BD,证明四边形ACDB是平行四边形,并求其周长.
如图,在⊙O中,点P在直径AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为点C,点D,连接CD交AB于点E.如果⊙O的半径等于,tan∠CPO=,求弦CD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D.
求证:(1)△CDE是等腰三角形;
(2)△BEC∽△ADC;
(3).