初中数学圆幂定理解答题

如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．

（1）求证：AE=CE；
（2）若AD=4，AE=，求DG的长．

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD．
（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．

已知：△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，）.

求：⑴B点的坐标；
⑵BC的长.

维修人员为更换一圆柱形的输水管道，需先确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

（本小题满分10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，，求AD的长．

已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.

如图所示，，，，点是以为直径的半圆上一动点，交直线于点，设．

（1）当时，求弧的长；
（2）当时，求线段的长；
（3）若要使点在线段的延长线上，则的取值范围是_________.（直接写出答案）

在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．

如图，M是的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．

已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：．

计算：是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．

如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求CB的长．

如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．

（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．

如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．

（1）求的半径长；
（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留）

如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若,，求的长．