中，
，
平分
交
于点
，点
在
边上且
． 
外接圆的位置关系，并说明理由； 
,
，求
的长．如图，在矩形 中， ， ．动点 从点 出发沿折线 向终点 运动，在边 上以 的速度运动；在边 上以 的速度运动，过点 作线段 与射线 相交于点 ，且 ，连接 ， ．设点 的运动时间为 ， 与 重合部分图形的面积为 ．
（1）当点 与点 重合时，直接写出 的长；
（2）当点 在边 上运动时，直接写出 的长（用含 的代数式表示）；
（3）求
关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围．
如图①，在 中， ， ， 是斜边 上的中线，点 为射线 上一点，将 沿 折叠，点 的对应点为点 ．
（1）若 ．直接写出 的长（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，垂足为 ，点 与点 在直线 的异侧，连接 ，如②，判断四边形 的形状，并说明理由；
（3）若 ，直接写出 的度数．
疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 （万人）与各自接种时间 （天 之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及 的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 ，求北纬 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图， 是经过南、北极的圆，地球半径 约为 ．弦 ，过点 作 于点 ，连接 ．若 ，则以 为半径的圆的周长是北纬 纬线的长度；
（3）参考数据： 取3， ， ．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为 ， ，
所以 （填推理依据），
因为 ，所以 ，
在 中， ．
（填" "或" " ．
所以北纬 的纬线长 ．
（填相应的三角形函数值）
（结果取整数）．
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