初中数学圆幂定理解答题

如图，在 $\odot O$中， $AB$是直径，点 $D$是 $\odot O$上一点且 $\angle BOD=60°$，过点 $D$作 $\odot O$的切线 $CD$交 $AB$的延长线于点 $C$， $E$为 $\stackrel{⏜}{AD}$的中点，连接 $DE$， $EB$．

（1）求证：四边形 $BCDE$是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为 $6\pi$，求 $\odot O$的半径 $r$．

如图，已知⊙的直径AB=12cm,AC是⊙的弦，过点C作⊙的切线交BA的延长线于点P，连接BC

（1）求证：∠PCA=∠B
（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长

（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
（2）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA．求：劣弧BC的长．（结果保留π）

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

（本小题满分10分）已知，如图所示，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．
        
（2）如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数．

如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，连结CO并延长交⊙O于点D、E，连结BD并延长交AC于点F，连结AD，∠DAF=∠B．

（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2）若AB=6，CA=4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠CDF的值．

如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．

（1）求证：AF⊥EF；
（2）若，AB=5，求线段BE的长．

如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，  CD=4时，求DF的值．

（本小题满分12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求与的面积之比.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.（结果保留根号和π）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM＝∠ABC；
（2）延长BC到D，BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的直径．

如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

（1）求证：是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，，设．
①求关于的函数关系式．
②当时，求的值．

（本小题满分10分）已知等腰△ABC和⊙M，且AB=AC．

（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若∠B=60°，⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CE及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD与BF的长．