如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD60°

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点且 $∠ B O D = 60 °$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $C$ ， $E$ 为 $\overset{⏜}{A D}$ 的中点，连接 $D E$ ， $E B$ ．

（1）求证：四边形 $B C D E$ 是平行四边形；
（2）已知图中阴影部分面积为 $6 π$ ，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ ．

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已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD．

（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；
（2）在（1）的条件下，设，，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）如果A、B是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；
（3）如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．

题型：未知
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对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，∽，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，∽，则称与互为异相似．

（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为相似，△HXG与△HGF互为相似，△OPQ与△OMN互为相似；

（2）在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有_____条．