如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.(1)求证:是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为,,设.①求关于的函数关系式.②当时,求的值.
我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)计算两队决赛成绩的平均数;(2)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(―2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点坐标;(2)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.
(1)解方程:;(2)计算:
如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一顶点B坐标为(-2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A'D'与y轴重合时运动停止.(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;(2)若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;(3)如图②,设点P为直尺的边A'D'上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D'在抛物线外.)
如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D,连结OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F.(1)若ED=BE,求∠F的度数:(2)设线段OC=a,求线段BE和EF的长(用含a的代数式表示);(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△PBE为等腰三角形,求OC的长.