初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图，A（－1，0），B（2，－3）两点都在一次函数与二次函数的图象上．

（1）求m和二次函数的解析式；
（2）请直接写出当＞时，自变量的取值范围．
（3）说出所求的抛物线可由抛物线y=x²如何平移得到？

如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S_△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D、E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD，PE，DE．

（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，
①请直接写出所有“好点”的个数，
②如果使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”，请求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标．

在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）这个二次函数的对称轴是直线           ；
（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。

已知抛物线y=-（x-m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于A、B两点，交轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．

（1）直接写出A点的坐标；
（2）求二次函数的解析式．

已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．
（3）在直角坐标系中，画出它的图象．

（4）根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0．

如图，抛物线与x轴交于O，A两点，与直线y=2x交于O，B两点．点P在线段OA上以每秒1个单位的速度从点O向终点A运动，作EP⊥x轴交直线OB于E；同时在线段OA上有另一个动点Q，以每秒1个单位的速度从点A向点O运动（不与点O重合）．作CQ⊥x轴交抛物线于点C，以线段CQ为斜边作如图所示的等腰直角△CQD ．设运动时间为t秒．

（1）求点B的坐标；
（2）当t =1秒时，求CQ的长；
（3）求t为何值时，点E恰好落在△CQD的某一边所在的直线上；

已知：如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），B（3，0），与轴交于点C．过点C作CD∥轴，交抛物线的对称轴于点D．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90⁰，得到△DOC。抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。

如图，抛物线的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（－3，0）和B．将抛物线绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁，A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．


（1）写出点B的坐标及求抛物线的解析式：
（2）求证：∠AMA₁=180°
（3）设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的最大面积；如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．将抛物线沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点．

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．
（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S_△ADP=S_△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？