初中数学

抛物线y=+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.

(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=,求点M的坐标.

  • 更新:2020-03-19
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如图,抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.

  • 更新:2020-03-19
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已知,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A(﹣2,0)、B(8,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图1,点E是线段OB上一动点,过点E作DE⊥x轴,交抛物线于点D,若直线CD与以OE为直径的⊙M相切,试求出点E的坐标;
(3)如图2,在抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,垂足为F,过点F作FG∥BC,交线段AC于点G,连接FC,使△BCF∽△CFG?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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如图,点A(-2,5)和点B(-5,a)在反比例函数y=的图象上,直线y=x+b分别交x轴的正半轴于点D,交y轴的负半轴于点C,且AB=CD.二次函数的图象经过A、C、D三点.

(1)求a、k的值及直线AB的函数表达式;
(2)求点C、D的坐标及二次函数的表达式;
(3)如果点E在第四象限的二次函数图象上,且∠OCE=∠BDC,求点E的坐标.

  • 更新:2020-03-19
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如图,二次函数)的图象经过点(0,3),且当x=1时,y有最小值2.

(1)求a,b,c的值;
(2)设二次函数(k为实数),它的图象的顶点为D.
①当k=1时,求二次函数的图象与x轴的交点坐标;
②请在二次函数的图象上各找出一个点M,N,不论k取何值,这两个点始终关于x轴对称,直接写出点M,N的坐标(点M在点N的上方);
③过点M的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点P,当k为何值时,点D在∠NMP的平分线上?
④当k取﹣2,﹣1,0,1,2时,通过计算,得到对应的抛物线的顶点分别为(﹣1,﹣6,),(0,﹣5),(1,﹣2),(2,3),(3,10),请问:顶点的横、纵坐标是变量吗?纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的?

  • 更新:2020-03-19
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如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线于点D,M为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)设动点N(﹣2,n),求使MN+BN的值最小时n的值;
(3)P是抛物线上一点,请你探究:是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似(△PAB与△ABD不重合)?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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已知二次函数y=+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).

(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标;
(3)根据图象回答:当x取何值时,y<0?

  • 更新:2020-03-19
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l⊥y轴于点B(0,﹣2),A为OB的中点,以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点,且CD=4,点P为抛物线上的一个动点,以P为圆心,PO为半径画圆.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若⊙P与y轴的另一交点为E,且OE=2,求点P的坐标;
(3)判断直线l与⊙P的位置关系,并说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线)与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线

(1)求抛物线的解析式;
(2)M为第一象限内的抛物线上的一个点,过点M作MG⊥x轴于点G,交AC于点H,当线段CM=CH时,求点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α(0°<α<90°),在旋转过程中,设线段MG与抛物线交于点N,在线段GA上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表:

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.

  • 更新:2020-03-19
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(本小题14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.

(1)填空:点A坐标为 ;抛物线的解析式为            
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?

  • 更新:2020-03-19
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(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,4),抛物线的的顶点为E.点C的坐标为(0,m)(m≠4),点C关于AB的对称点是点D,连结BD,CD,CE,DE

(1)当点C在线段OB上时,求证:△BCD是等腰直角三角形;
(2)当m>0时,若△CDE为直角三角形,求tan∠CEO的值;
(3)设点P是该抛物线上一点,是否存在m的值,使以P,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出所有满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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如图,在平面直角坐标系xoy中,点O为坐标原点,抛物线与x轴交于点A(,0)、B(2,0),与y轴交于点C,以O为圆心,半径为1的⊙O恰好经过点C,与x轴的正半轴交于点D.

(1)求抛物线相应的函数表达式;
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结CE,并延长CE交⊙O于F,求EF的长.
(3)设点P(m,n)为⊙O上的任意一点,当的值最大时,求此时直线BP
相应的函数表达式.

  • 更新:2020-03-19
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(本小题满分9分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(-5,0)两点,直线y=x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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某体育用品商店为了解8月份的销售情况,对本月各类商品的销售情况进行调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

(1)请根据图中提供的信息,将条形图补充完整;
(2)该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品,含篮球、足球、排球三种
球,预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x个,足球y个,三种球的进价和售
价如下表:

类别
篮球
足球
排球
进价(单位:元/个)
50
30
20
预售价(单位:元/个)
70
45
25

 
求出y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)中的进价和售价的条件下,据实际情况,预计足球销售超过60个后,这种
球就会产生滞销,①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出,求出预估利润P(元)与x(个)的函数关系式;②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三种球各多少个?

  • 更新:2020-03-19
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初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题