如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900，得到△DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。
我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.
求证：△ABC≌△A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，
∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD＝B1D1.
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（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论. 
有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.
方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？
方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？
MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由. 
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