初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE =" FB" = xcm。若广告商要求包装盒侧面积S(cm)大，试问x应取的值为         cm.

某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：
甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.设总利润为n元，请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？

某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．
写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大

如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

求点B的坐标
若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为40元只，设销售单价为元()，年销售量为万件，年获利为(万元)．经过市场调研发现：当100元时，20万件．当100200元时，在100元的基础上每增加1元，将减少0.1万件；当200250元时，在200元的基础上每增加1元，将减少0.2万件．(年获利年销售额－生产成本－投资)
当=180时，=   ▲   万元；当=240时，=   ▲   万件
求与的函数关系式；
当为何值时，第一年的年获利亏损最少？

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

求m的值；
求点B的坐标；
该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标

已知抛物线与x轴没有交点
求c的取值范围
试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由

已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0
若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向
直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值

手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______．
（参考公式：当x＝－时，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值）

如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
求抛物线的解析式
已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
求m的值；
求点B的坐标；
该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

已知函数y=mx²－6x＋1（m是常数）．
求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

已知抛物线与x轴没有交点．
求c的取值范围；
试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由.

如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.

求该抛物线和直线BC的解析式；
设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.

求点A、点B和点C的坐标
求直线AC的解析式
设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标.